1. Квадратна функция. Монотонност
1.1. При a>0
1.2. При a<0
1. Квадратна функция
Нека лявата страна на (1) положим y = f(x) = ax2 +bx +c. Функцията y се нарича квадратна с аргумент
(независима променлива) x. В общия случай квадратната функция има ДМ.: x (– ∞; + ∞).
(независима променлива) x. В общия случай квадратната функция има ДМ.: x (– ∞; + ∞).
Свойства на квадратната функция
Свойство 1 – Графиката на квадратната функция е парабола. Ако коефициентът a > 0, параболата е с върха надолу (Фиг. 1). Ако коефициентът a < 0, параболата е с върха нагоре (Фиг. 2).
Свойство 2 – От фиг. 1 и фиг. 2 се вижда, че при a > 0 функцията f(x) е намаляваща и растяща.
При a < 0 функцията f(x) растяща и намаляваща .
Свойство 3 – От фиг. 1 и фиг. 2 се вижда, че при a > 0 функцията f(x) има най-малка стойност (min f(x)), оято приема при x = -b / 2a , но няма най-голяма стойност.
При a < 0 функцията f(x) има най-голяма стойност (max f(x)), която приема при x = -b / 2a , но няма най-малка стойност.
Свойство 4 – Как се изменя знакът на квадратната функция f(x) в зависимост от D и a се вижда от таблица 1.
Свойство 2 – От фиг. 1 и фиг. 2 се вижда, че при a > 0 функцията f(x) е намаляваща и растяща.
При a < 0 функцията f(x) растяща и намаляваща .
Свойство 3 – От фиг. 1 и фиг. 2 се вижда, че при a > 0 функцията f(x) има най-малка стойност (min f(x)), оято приема при x = -b / 2a , но няма най-голяма стойност.
При a < 0 функцията f(x) има най-голяма стойност (max f(x)), която приема при x = -b / 2a , но няма най-малка стойност.
Свойство 4 – Как се изменя знакът на квадратната функция f(x) в зависимост от D и a се вижда от таблица 1.